已知函數(shù).
（1）設(shè)函數(shù)求的極值.
（2）證明：在上為增函數(shù)。

（1） 當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，在處取得極小值，無極大值。 （2）見解析

解析試題分析：（1） ,在求極值時(shí)要對參數(shù)討論,顯然當(dāng)時(shí)為增函數(shù),無極值,當(dāng)時(shí)可求得的根,再討論兩側(cè)的單調(diào)性;（2）要證明增函數(shù),可證明恒正,可再次對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)研究其單調(diào)性與最值,只要說明的最小值恒大于等于0即可.已知函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性,可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上恒正或恒負(fù)問題,變?yōu)橐粋€(gè)恒成立問題,可用相應(yīng)函數(shù)的整體最值來保證,若求參數(shù)范圍可以采用常數(shù)分離法.
試題解析：（1）由題意：
①當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù)，所以無極值。
②當(dāng)時(shí)，令得， 
，；，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
所以在處取得極小值，且極小值為，無極大值
綜上，當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)，在處取得極小值，無極大值。
（2）由
設(shè)，則
所以時(shí)，；時(shí)，
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以即在上單調(diào)遞增.
考點(diǎn)：1、函數(shù)的極值最值求法；2、構(gòu)造函數(shù)解決新問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x＝3是函數(shù)f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一個(gè)極值點(diǎn)．
(1)求a；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為10.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷方程根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論;
(21)探究: 是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在該點(diǎn)附近的左、右兩部分分別位于曲線在該點(diǎn)處切線的兩側(cè)? 若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
⑴當(dāng)時(shí)，①若的圖象與的圖象相切于點(diǎn)，求及的值；
②在上有解，求的范圍；
⑵當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圖像過點(diǎn)，且在處的切線方程是.
（1）求的解析式；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.

（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中取）
（2）若中間草地的造價(jià)為元，四個(gè)花壇的造價(jià)為元，其余區(qū)域的造價(jià)為元，當(dāng)取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案