12．已知定點(diǎn)A（4，0），P是橢圓4x2+9y2=36上的動點(diǎn)，則線段AP的中點(diǎn)的軌跡方程是4（x-2）2+9y2=9．

分析 設(shè)P（m，n），即有4m2+9n2=36，AP的中點(diǎn)為（x，y），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及代入法，即可得到所求軌跡方程．

解答 解：設(shè)P（m，n），即有4m2+9n2=36，
AP的中點(diǎn)為（x，y），
即有2x=4+m，2y=n，
即m=2x-4，n=2y，
即有4（2x-4）2+9（2y）2=36，
即4（x-2）2+9y2=9．
故答案為：4（x-2）2+9y2=9．

點(diǎn)評 本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和橢圓的方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F．短軸的一個端點(diǎn)為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若|AF|+|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于$\frac{4}{5}$，則橢圓E的離心率的取值范圍是$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x，其中x∈（0，1），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，若對任意x∈（0，1）都有不等式$t＜\frac{{{{（{e_1}+{e_2}）}^2}}}{8}$恒成立，則t的最大值為（　�。�
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{5}{8}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個交點(diǎn)為D，若tan∠F1BO=$\frac{3}{4}$，則直線CD的斜率為$\frac{12}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，PD=2PA．
（1）證明：CD⊥平面PAC；
（2）若E為AD的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAB．
（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P為橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的下頂點(diǎn)，M、N在橢圓上，若四邊形OPMN為平行四邊形，α為直線0N的傾斜角，若α∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，則橢圓C的離心率的取值范圍為$[\frac{\sqrt{6}}{3}，\frac{2\sqrt{2}}{3}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），離心率e=$\frac{1}{2}$，直線1的方程為y=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）AB是經(jīng)過（0，3）的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)P），設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3．問：是否存在常數(shù)λ，使得$\frac{1}{{k}_{1}}$十$\frac{1}{{k}_{2}}$=$\frac{λ}{{k}_{3}}$？若存在，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖1，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，動點(diǎn)M、N、Q分別在線段AD1、B1C、C1D1上，當(dāng)三棱錐Q-BMN的正視圖如圖所示時，三棱錐Q-BMN的側(cè)視圖的面積等于（　　）
A．$\frac{1}{4}{a}^{2}$B．$\frac{3}{4}{a}^{2}$C．$\frac{1}{2}{a}^{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，其右焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x+1的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，橢圓C的右頂點(diǎn)為D．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B與橢圓的左、右頂點(diǎn)不重合），且滿足DA⊥DB，求直線l在x軸上的截距．

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