Question

13．已知雙曲線過點(diǎn)$（4，\sqrt{3}）$且漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{1}{4}$x²-y²=1．

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線方程為y²-$\frac{1}{4}$x²=λ，代入點(diǎn)$（4，\sqrt{3}）$，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)雙曲線方程為y²-$\frac{1}{4}$x²=λ，
代入點(diǎn)$（4，\sqrt{3}）$，可得3-$\frac{1}{4}×16$=λ，
∴λ=-1，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{1}{4}$x²-y²=1．
故答案為：$\frac{1}{4}$x²-y²=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵．