Question

已知定義在R₊上的函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，且對任意x∈（0，+∞）恒有f（f（x）-log

1

2

x）=1，則函數(shù)f（x）的零點為（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：設f（x）-log

1

2

x=t，則方程等價為f（t）=1，然后令x=t，即可求出t的值，然后利用零點求解的方法，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設f（x）-log

1

2

x=t，則f（x）=log

1

2

x+t
方程等價為f（t）=1，
令x=t，則f（t）=log

1

2

t+t=1，解得t=1，
∵函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
∴t值唯一，
∴f（x）=log

1

2

x+1，
由f（x）=log

1

2

x+1=0得log

1

2

x=-1，
解得x=2，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)零點的求解，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的表達式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一點的難度．