15．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面邊長為$\sqrt{3}$，高為1，O為下底面的中心．
求：（1）求異面直線AB與CD1所成角的大��；
（2）正四棱錐O-ABCD的體積．

分析 （1）∠DCD1為異面直線所成的角，利用三角函數(shù)值求出角的大小；
（2）棱錐的高為1，代入體積公式計算即可．

解答 解（1）連結(jié)CD1，∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，
∴AB∥CD，
∴∠DCD1為異面直線AB與CD1所成的角，
∵tan∠DCD1=$\frac{D{D}_{1}}{CD}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴∠DCD1=$\frac{π}{6}$．
（2）∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
點O到平面ABCD的距離為1，
∴正四棱錐O-ABCD的體積V=$\frac{1}{3}×{S}_{正方形ABCD}×1$=$\frac{1}{3}×（\sqrt{3}）^{2}×1=1$．

點評 本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間角的計算，棱錐的體積計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=2，點F是PB的中點，點E是BC邊上的任意一點．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）當(dāng)E是BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：AF⊥PE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)P（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，則點P對應(yīng)的區(qū)域與坐標(biāo)軸圍成的封閉圖形面積為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{7}{2}$D．$\frac{11}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若方程x3-3ax+2=0（a＞0）有三個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．a＞0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．a＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），P為橢圓上與長軸端點不重合的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，過F2作∠F1PF2外角平分線的垂線，垂足為Q，若|OQ|=2b，橢圓的離心率為e，則$\frac{{a}^{2}+{e}^{2}}{2b}$的最小值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個不共線的向量，已知向量$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+sinα$\overrightarrow{{e}_{2}}$（-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$），$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\frac{5}{4}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若A、B、D三點共線，則函數(shù)f（x）=2cos（x+α）在[0，π）上的值域為（　　）
A．[-1，$\frac{1}{2}$]B．[-2，$\sqrt{3}$]C．（-2，1]D．（-1，$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1=an+2an-1（n≥2）．
（1）設(shè)bn=an+1+λan，是否存在實數(shù)λ，使數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在數(shù)列{an}中，已知a1=3，an=an-1-4．
（1）這個數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，寫出它的公差d．
（2）求出這個數(shù)列的第61項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某調(diào)研機構(gòu)調(diào)取了當(dāng)?shù)?014年10月～2015年3月每月的霧霾天數(shù)與嚴(yán)重交通事故案例數(shù)資料進(jìn)行統(tǒng)計分析，以備下一年如何預(yù)防嚴(yán)重交通事故作參考．部分資料如下：
時間　14年10月　14年11月　14年12月　15年1月　15年2月　15年3月
　霧霾天數(shù)7　　11　13　12　10　8
　嚴(yán)重交通事故案例數(shù)　14　25　29　26　2216
該機構(gòu)的研究方案是：先從這六組數(shù)中剔除2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被剔除的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗，若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所剔除的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是合情的．
（1）求剔除的2組數(shù)據(jù)不是相鄰2個月數(shù)據(jù)的概率；
（2）若剔除的是2014年10月與2015年2月這兩組數(shù)據(jù)，請你根據(jù)其它4個月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（3）①根據(jù)（2）所求的回歸方程，求2014年10月與2015年2月的嚴(yán)重交通事故案例數(shù)；
②判斷（2）所求的線性回歸方程是否是合情的．
[附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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