4．已知直線y=kx+3與圓x2+y2-6x-4y+5=0相交于M，N兩點，若|MN|=2$\sqrt{3}$，則k的值是-2或$\frac{1}{2}$．

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再利用弦長公式求得k的值．

解答 解：圓x2+y2-6x-4y+5=0 即 （x-3）2+（y-2）2=8，當(dāng)|MN|=2$\sqrt{3}$時，
圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d=$\frac{|3k-2+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{{r}^{2}{-（\frac{MN}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{8-3}$=$\sqrt{5}$，
求得k=$-2或\frac{1}{2}$，
故答案為：-2或$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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A．（4ln5-4，4ln4-3）B．[4ln3-2，4ln5-4]C．[4ln3-2，4ln4-3]D．[4ln5-4，4ln4-3）

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