Question

6．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
（Ⅰ）求f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，請(qǐng)寫出函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅲ）請(qǐng)通過列表、描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)g（x）在[0，π]上的簡(jiǎn)圖．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性即可求f（x）圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象即可求出函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅲ）利用五點(diǎn)法進(jìn)行求解作圖即可．

解答 解：（Ⅰ） 令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，得x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z                        …（1分）
即函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z …（2分）
（Ⅱ）將將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，
即g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．…（4分）
（Ⅲ）因?yàn)?≤x≤π，所以-$\frac{π}{6}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{11π}{6}$．
列表如下：

$2x-\frac{π}{6}$	-$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	$\frac{11π}{6}$
x	0	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$	π
sin（2x-$\frac{π}{6}$）．	$-\frac{1}{2}$	0	1	0	-1	$-\frac{1}{2}$
g（x）	-1	0	2	0	-2	-1

描點(diǎn)、連線，得出所要求作的圖象如下：
     …（8分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性以及三角函數(shù)的圖象關(guān)系以及五點(diǎn)法是解決本題的關(guān)鍵．