Question

14．設(shè)數(shù)列{a_n}（n∈N⁺）為等差數(shù)列，S_n為它的前n項(xiàng)和，若a₁-2a₂=2，a₃-2a₄=6，求：
（1）該數(shù)列的公差d和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求a₇+a₈+a₉+a₁₀的值．

Answer 1

分析 （1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由a₇+a₈+a₉+a₁₀=S₁₀-S₆，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}（n∈N⁺）為等差數(shù)列，S_n為它的前n項(xiàng)和，a₁-2a₂=2，a₃-2a₄=6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}-2（{a}_{1}+d）=2}\\{{a}_{1}+2d-2（{a}_{1}+3d）=6}\end{array}\right.$，
解得a₁=2，d=-2，
∴數(shù)列的公差d=-2，
數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2+（n-1）×（-2）=4-2n．
（2）a₇+a₈+a₉+a₁₀
=S₁₀-S₆
=[10×2+$\frac{10×9}{2}×（-2）$]-[6×2+$\frac{6×5}{2}×（-2）$]
=-70+18
=-52．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及公差的求法，考查等差數(shù)列中四項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．