如圖, 直線y=x與拋物線y=x2－4交于A、B兩點(diǎn), 線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點(diǎn).

（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方

（含A、B）的動(dòng)點(diǎn)時(shí), 求ΔOPQ面積的最大值.

   


 【解】(1) 解方程組

即A(－4,－2),B(8,4), 從而AB的中點(diǎn)為M(2,1).由kAB==,直線AB的垂直平分線方程

y－1=(x－2).  令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)．

  (2) 直線OQ的方程為x+y=0, 設(shè)P(x, x2－4).∵點(diǎn)P到直線OQ的距離

d==,,∴SΔOPQ==.

  ∵P為拋物線上位于線段AB下方的點(diǎn), 且P不在直線OQ上, ∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.

  ∵函數(shù)y=x2+8x－32在區(qū)間[－4,8] 上單調(diào)遞增,  ∴當(dāng)x=8時(shí), ΔOPQ的面積取到最大值30．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為2，則該扇形的面積為          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


記為雙曲線 （a＞0，b＞0）上一點(diǎn)到它的兩條漸近線的距離之和；當(dāng)在雙曲線上移動(dòng)時(shí)，總有．則雙曲線的離心率的取值范圍是（  ）

    A．            B．            C．            D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 設(shè)f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0的值為                               (　 　)

A．e2            B．e            C.               D．ln 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的________條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列命題中的假命題是（   ）

A.              B.

C.                D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 以－＝－1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為(　 　)

A.＋＝1                 B.＋＝1

C.＋＝1                D.＋＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)　的定義域是（　 　）

A  {x｜x＞0}　    B  {x｜x≥1}　　  C {x｜x≤1}　　     D  {x｜0＜x≤1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn), 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（  ）

                         

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案