12．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，當(dāng)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0時，△ABC各是什么樣的三角形？

分析 $\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為A，根據(jù)數(shù)量積的符號判斷A的范圍，得出結(jié)論．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|AB|×|AC|×cosA，
∴當(dāng)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0時，cosA＜0，∴A是鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．
當(dāng)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0時，cosA=0，∴A=$\frac{π}{2}$，∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

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A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}π}{8}$C．$\frac{\sqrt{2}π}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}π}{2}$

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