Question

19．已知平面直角坐標系中，三點A（1，-1），B（5，2），C（4，m），滿足AB⊥BC，
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求過點C且與AB平行的直線的方程．

Answer 1

分析 （1）由AB⊥BC，可得k_AB•k_BC=-1，解得m即可．
（2）由（1）可知：C$（4，\frac{10}{3}）$，利用平行直線的斜率之間的關(guān)系可得斜率，再利用點斜式即可得出．

解答 解：（1）k_AB=$\frac{-1-2}{1-5}$=$\frac{3}{4}$，k_BC=$\frac{2-m}{5-4}$=2-m，
∵AB⊥BC，
∴k_AB•k_BC=$\frac{3}{4}$×（2-m）=-1，解得m=$\frac{10}{3}$．
（2）由（1）可知：C$（4，\frac{10}{3}）$，
∴要求的直線方程為：y-$\frac{10}{3}$=$\frac{3}{4}$（x-4），化為9x-12y+4=0．

點評 本題考查了考查了相互平行與相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．