Question

9．已知ax-y+2a+1=0，當(dāng)a∈[-1，$\frac{1}{3}$]時，恒有y＞0，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為以a為主變量的不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論

解答 解：∵ax-y+2a+1=0，
∴y=ax+2a+1；
當(dāng)a∈[-1，$\frac{1}{3}$]時，恒有y＞0，
即ax+2a+1＞0在a∈[-1，$\frac{1}{3}$]時恒成立；
設(shè)f（a）=ax+2a+1，a∈[-1，$\frac{1}{3}$]；
則$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）＞0}\\{f（\frac{1}{3}）＞0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-x-2+1＞0}\\{\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}+1＞0}\end{array}\right.$，
解得-5＜x＜-1；
∴x的取值范圍是-5＜x＜-1．

點評 本題主要考查不等式恒成立問題，將不等式轉(zhuǎn)化為以a為主變量，構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵