11．已知A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為$（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，若△AOB為正三角形．
（Ⅰ）若設(shè)∠COA=θ，求sin2θ的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．

分析 （Ⅰ）根據(jù)A的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義可知cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$，利用二倍角公式求sin2θ的值；
（Ⅱ）利用角的變換，化簡(jiǎn)cos∠COB=cos（∠COA+60°）展開(kāi)，即可求cos∠COB．

解答 解：（1）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為$（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，根據(jù)三角函數(shù)定義可知cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$，…（3）分
∴sin2θ=2sinθcosθ=$\frac{24}{25}$．…（6）分
（2）因?yàn)槿切蜛OB為正三角形，所以∠AOB=60°，
cos∠COA=$\frac{3}{5}$，sin∠COA=$\frac{4}{5}$，
所以cos∠COB=cos（∠COA+60°）=cos∠COAcos60°-sin∠COAsin60°=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．…（12）分

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，解答變換的技巧，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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19．已知平面直角坐標(biāo)系中，三點(diǎn)A（1，-1），B（5，2），C（4，m），滿足AB⊥BC，
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
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6．函數(shù)y=x3cosx，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）的大致圖象是（　　）
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16．函數(shù)f（x）=5|x|的值域是（　　）
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3．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象的一段如圖所示
（1）求此函數(shù)的解析式； 
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

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20．已知函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+a的最大值為2．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$，再把所得的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=$\frac{4}{3}$在區(qū)間[0，π]上所有根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．若兩點(diǎn)A（0，a）、B（0，b）（a＞b＞0），點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)∠APB取得最大值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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