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當x＞0時，下列函數中最小值為2的是（　�。�
A、y=x+
1
x+1
+1
B、y=x2-2x+3
C、y=
x2+7x+10
x+1
D、y=lnx+
1
lnx
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：A．由x＞0，利用基本不等式的性質可得y=x+1+
1
x+1
≥2
(x+1)•
1
x+1
=2，而等號不成立，因此不正確；
B．y=（x-1）2+2，當x=1時，y取得最小值2，正確；
C.y=
x2+x+6(x+1)+4
x+1
=x+1+
4
x+1
+5≥2
(x+1)•
4
x+1
+5=9，因此最小值為9．
D．當0＜x＜1時，lnx＜0，因此最小值不是2．
解答： 解：A．∵x＞0，∴y=x+1+
1
x+1
≥2
(x+1)•
1
x+1
=2，而等號不成立，因此y＞2，故最小值不是2．
B．y=（x-1）2+2，當x=1時，y取得最小值2，正確；
C.y=
x2+x+6(x+1)+4
x+1
=x+1+
4
x+1
+5≥2
(x+1)•
4
x+1
+5=9，當且僅當x=1時取等號，因此最小值為9，不是2．
D．當0＜x＜1時，lnx＜0，因此最小值不是2．
綜上可得：只有B正確．
故選：B．
點評：本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理數）使函數f（x）=2sin（2x+θ+
π
3
）是奇函數，且在[0，
π
4
]上是減函數的θ的一個值是（　　）
A、
π
3
B、
2π
3
C、
4π
3
D、
5π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：關于x的方程x2-x+a=0有實數根；命題q：對任意的實數x都有x2+ax+a＞0恒成立； 如果p且q為假，p或q為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知扇形的圓心角為
π
6
，弧長為
2π
3
，則該扇形的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校在“11•9”舉行老師、學生消防知識比賽，報名的學生和教師的人數之比為6：1，學校決定按分層抽樣的方法從報名的師生中抽取35人組隊進行比賽，已知教師甲被抽到的概率為
1
10
，則報名的學生人數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定集合An={1，2，3，…，n}（n∈N+），映射f：An→An滿足：①當i，j∈An，i≠j時，f（i）≠f（j）；②任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．則稱映射f：An→An是一個“優(yōu)映射”．例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一個“優(yōu)映射”．
表1                          
i123
 f（i）231
表2
i1234
f（i）3
（1）已知表2表示的映射f：A4→A4是一個“優(yōu)映射”，請把表2補充完整．
（2）若映射f：A6→A6是“優(yōu)映射”，且方程f（i）=i的解恰有3個，則這樣的“優(yōu)映射”的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線xtan
π
3
+y+2=0的傾斜角α是（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
2π
3
D、-
π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=(
1
3
)
1
2
，b=(
1
3
)
1
3
，c=log
1
2
1
3
，則a，b，c之間的大小關系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、a＞c＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，求證：
（1）平面ACC′A′⊥平面A′BD
（2）AC′⊥平面A′BD．

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