Question

2．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． “p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
• B． 若數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為1，則2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差為2
• C． 命題“存在x∈R，x²+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x²+x+2015＜0”
• D． 在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$”發(fā)生的概率為$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 A．“p∧q為真”⇒“p∨q為真”，反之不成立，即可判斷出正誤；
B．利用方差的性質(zhì)即可判斷出正誤；
C．利用命題的否定即可判斷出正誤；
D．sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$化為$sin（x+\frac{π}{4}）$$≥\frac{\sqrt{3}}{2}$，由于x∈[0，π]，可得$\frac{π}{12}≤x≤\frac{5π}{12}$，再利用幾何概率計(jì)算公式即可判斷出正誤．

解答 解：A．“p∧q為真”⇒“p∨q為真”，反之不成立，因此“p∨q為真”是“p∧q為真”的必要不充分條件，不正確；
B．?dāng)?shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為1，則2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的方差為4，因此不正確；
C．命題“存在x∈R，x²+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x²+x+2015≤0”，因此不正確；
D．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$化為$sin（x+\frac{π}{4}）$$≥\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴$\frac{π}{12}≤x≤\frac{5π}{12}$，∴事件“sinx+cosx≥$\frac{\sqrt{6}}{2}$”發(fā)生的概率P=$\frac{\frac{5π}{12}-\frac{π}{12}}{π}$=$\frac{1}{3}$，正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、方差的性質(zhì)、幾何概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．