Question

7．設(shè)0≤x≤2，則函數(shù)y=${4^{x-\frac{1}{2}}}$-3×2^x-$\frac{1}{2}$的最大值為-3．

Answer 1

分析 令t=2^x，則原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，配方后即可求得其最大值．

解答 解：函數(shù)y=${4^{x-\frac{1}{2}}}$-3×2^x-$\frac{1}{2}$
=2^2x-1-3•2^x-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$×2^2x-3•2^x-$\frac{1}{2}$，
令t=2^x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，
則y=$\frac{1}{2}$t²-3t-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（t-3）²-5，
當t=1時，y取得最大值，為-3．
故答案為：-3．

點評 本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，同時考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用及換元法的運用，考查運算能力，屬于中檔題．