Question

13．（1）已知0＜p＜1，寫(xiě)出（p+（1-p））ⁿ的展開(kāi)式；
（2）寫(xiě)出（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）ⁿ的展開(kāi)式．

Answer 1

分析 （1）由條件利用二項(xiàng)式定理把（p+（1-p））ⁿ展開(kāi)，可得結(jié)論．
（2）由條件利用二項(xiàng)式定理把（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）ⁿ展開(kāi)，可得結(jié)論．

解答 解：（1）已知0＜p＜1，寫(xiě)出（p+（1-p））ⁿ的展開(kāi)式為 （p+（1-p））ⁿ =${C}_{n}^{0}$•pⁿ+${C}_{n}^{1}$•p^n-1•（1-p）+${C}_{n}^{2}$•p^n-2•（1-p）²+…+${C}_{n}^{n}$•（1-p）ⁿ．
（2）寫(xiě)出（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）ⁿ的展開(kāi)式為 （$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$）ⁿ=${C}_{n}^{0}$•${（\frac{1}{2}）}^{n}$+${C}_{n}^{1}$•${（\frac{1}{2}）}^{n}$+${C}_{n}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{n}$+…+${C}_{n}^{n}$•${（\frac{1}{2}）}^{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．