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【題目】已知函數，關于x的方程，下列四個結論中正確的有（ ）

①存在實數k，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數k，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數k，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數k，使得方程恰有8個不同的實根.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

化簡，再令，從而化方程為，從而作函數的圖象，結合圖象分類討論解得，①②③④均正確.

解：∵，

∴當時，有且只有一個解，

當時，有兩個不同的解，

∵令，

則方程

可化為，

作函數的圖象，

結合圖象可知，

當時， 有兩個不同的解，

且

故方程

有四個不同的解，則②正確；

當時，有4個不同的解，且，

故方程

有8個不同的解，則④正確；

當時，有三個不同的解，分別為，0，1；

故方程有5個不同的解，則③正確；

當時，有兩個不同的解，且或，

故方程有2個不同的解，則①正確；

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過市場調查，得到某種產品的資金投入（單位：萬元）與獲得的利潤（單位：千元）的數據，如表所示

資金投入

2

3

4

5

利潤

2

3

5

6

（1）根據上表提供的數據，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）該產品的資金投入每增加萬元，獲得利潤預計可增加多少千元？若投入資金萬元，則獲得利潤的估計值為多少千元？

參考公式：

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【題目】已知函數，．

若是函數的極值點，求曲線在點處的切線方程；

若函數在區(qū)間上為單調遞減函數，求實數a的取值范圍；

設m，n為正實數，且，求證：．

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形， 為等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分別為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設點M為橢圓上第一象限內一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與y軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）設數列的前n項和為，數列滿足:,且數列的前

n項和為.

(1) 求的值；

(2) 求證：數列是等比數列；

(3) 抽去數列中的第1項，第4項，第7項，……，第3n-2項，……余下的項順序不變，組成一個新數列，若的前n項和為，求證：.

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【題目】如圖，在多面體中，平面，四邊形為菱形，四邊形為梯形，且，，，，M為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面將多面體分成的兩個部分的體積之比.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：與拋物線有公共的焦點，且公共弦長為，

（1）求，的值.

（2）過的直線交于，兩點，交于，兩點，且，求.

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