Question

10．若不等式x²-ax-1≥0對(duì)x∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． a≤0
• B． a≤$\frac{8}{3}$
• C． 0$≤a≤\frac{8}{3}$
• D． a$≤0或a≥\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵不等式x²-ax-1≥0對(duì)x∈[1，3]恒成立，
∴a≤x-$\frac{1}{x}$對(duì)所有x∈[1，3]都成立，
令y=x-$\frac{1}{x}$，∴y′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，
∴函數(shù)y=x-$\frac{1}{x}$在[1，3]上單調(diào)遞增，
∴x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為0，
∴a≤0，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．