15．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦點(diǎn)是Fl，P是雙曲線右支上的點(diǎn)，若線段PF1與y軸的交點(diǎn)M恰好為PF1的中點(diǎn)，且|OM|=a，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

分析 由題意，設(shè)右焦點(diǎn)是F2，則|PF2|=2a，|PF1|=4a，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，設(shè)右焦點(diǎn)是F2，則|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，
由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率，考查勾股定理的運(yùn)用，確定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若集合A={y|y=2x}，B={x|x2-2x-3＞0，x∈R}，那么A∩（∁UB）=（　　）
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6．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{lgx}$+$\sqrt{2-x}$ 的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，2]B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，2）

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A．286B．287C．288D．289

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知雙曲線x2-y2=2015的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且∠A1PA2=4∠PA1A2，則tan∠PA1A2的值是$\sqrt{3}$-1．

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20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為5，則P的取值范圍是$\frac{7}{8}＜p≤\frac{15}{16}$

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7．已知P點(diǎn)在曲線F：y=x3-x上，且曲線F在點(diǎn)P處的切線與直線x+2y=0垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，0）．

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4．如圖，已知AC切⊙O于A，AC=6，BD=5．則線段DC的長(zhǎng)為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．有n（n≥3，n∈N*）個(gè)首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列，設(shè)其第m（m≤n，m∈N*）個(gè)等差數(shù)列的第k項(xiàng)為amk（k=1，2，…，n），且公差為dm，若d1=1，d2=3，a1n，a2n，…，ann也成等差數(shù)列．
（1）求d3、d4的值，并求dm（3≤m≤n）關(guān)于m的表達(dá)式；
（2）將數(shù)列{dm}分組如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…，（每組數(shù)的個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列），設(shè)前m組中所有數(shù)之和為${（{c_m}）^4}$（cm＞0），求數(shù)列$\left\{{{2^{c_m}}•{d_m}}\right\}$的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)N是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)n＞N時(shí)，對(duì)于（2）中的Sn，求使得不等式$\frac{1}{50}（{{S_n}-6}）＞{d_n}$成立的所有N的值．

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