Question

16．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-1，（a_n+1-4）n=2S_n，則S_n=$\frac{3{n}^{2}-5n}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，a₁=-1，則a_n+1=-1+nd，S_n=-n+$\frac{n（n-1）}{2}$d，代入（a_n+1-4）n=2S_n，化簡整理即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，a₁=-1，則a_n+1=-1+nd，S_n=-n+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
代入（a_n+1-4）n=2S_n，可得：（-5+nd）n=-2n+n（n-1）d，化為：d=3．
則S_n=-n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3{n}^{2}-5n}{2}$．
故答案為：$\frac{3{n}^{2}-5n}{2}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．