Question

8．若數列{a_n}為等差數列，且a_m=x，a_n=y（m≠n），則a_m+n=$\frac{mx-ny}{m-n}$．現已知數列{b_n}是各項均大于0的等比數列，且b_m=x，b_n=y（m≠n），則類比等差數列，你能得到什么結論？

Answer 1

分析 首先根據等差數列和等比數列的性質進行類比，等差數列中的mx-ny可以類比等比數列中的$\frac{{x}^{m}}{{y}^{n}}$，等差數列中的$\frac{mx-ny}{m-n}$可以類比等比數列中的$\root{m-n}{\frac{{x}^{m}}{{y}^{n}}}$，很快就能得到答案．

解答 解：等差數列中的yn和xm可以類比等比數列中的yⁿ和x^m，
等差數列中的mx-ny可以類比等比數列中的$\frac{{x}^{m}}{{y}^{n}}$，
等差數列中的$\frac{mx-ny}{m-n}$可以類比等比數列中的$\root{m-n}{\frac{{x}^{m}}{{y}^{n}}}$．
故b_m+n=$\root{m-n}{\frac{{x}^{m}}{{y}^{n}}}$．

點評 本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握等差數列和等比數列的性質，根據等差數列的所得到的結論，推導出等比數列的結論，本題比較簡單．