Question

13．下列命題中的假命題是（　�。�

• A． ?x∈R，e^x＞0
• B． ?x∈N，x²＞0
• C． ?x₀∈R，lnx₀＜0
• D． $?{x_0}∈{N^*}，sin\frac{π}{2}{x_0}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷A；
舉出反倒x=0，可判斷B；
舉出正例x₀=$\frac{1}{e}$，可判斷C；
舉出正例x₀=1，可判斷D；

解答 解：由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）得A：?x∈R，e^x＞0為真命題；
當(dāng)x=0時，x²=0，故B：?x∈N，x²＞0為假命題；
?x₀=$\frac{1}{e}$∈R，lnx₀=-1＜0，故C為真命題；
$?{x}_{0}=1∈{N}^{*}，sin\frac{π}{2}{x}_{0}=1$，故D為真命題；
故選：B．

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱命題，特稱命題，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．