Question

7．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤3}\\{x+y≤5}\\{y≥m}\end{array}\right.$，若z=x+4y的最大值與最小值得差為5，則實(shí)數(shù)m等于（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值和最小值．建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-x=3}\\{x+y=5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（1，4），
由$\left\{\begin{array}{l}{y-x=3}\\{y=m}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=m-3}\\{y=m}\end{array}\right.$，
由z=x+4y，得y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$，
平移直線(xiàn)y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$的截距最大，此時(shí)z最大．
z=1+4×4=17
當(dāng)直線(xiàn)y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y=-$\frac{1}{4}x+\frac{z}{4}$的截距最小，此時(shí)z最�。畓=m-3+4m=5m-3．
∵z=x+4y的最大值與最小值得差為5
∴17-（5m-3）=20-5m=5．
得m=3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出最值是解決本題的關(guān)鍵．