Question

設(shè)集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7}，則滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、57
• B、56
• C、49
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專題：集合,排列組合

分析：根據(jù)條件：S⊆A，且S∩B≠∅，說明S是A的子集，且S與集合B有公共元素．所以討論集合S所含元素個(gè)數(shù)的情況，求每種元素個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的集合S的個(gè)數(shù)即可．

解答： 解：S⊆A，且S∩B≠∅，說明S是A的子集，且S與B有公共元素；
∴A的構(gòu)成情況為：①含一個(gè)元素：從4，5，6中選一個(gè)元素，個(gè)數(shù)為C₃1=3；
②含兩個(gè)元素：從4，5，6選兩個(gè)元素，或從1，2，3選一個(gè)，從4，5，6選一個(gè)，個(gè)數(shù)為：C₃2+C₃1C₃1=12；
③含三個(gè)元素：從4，5，6選三個(gè)，或從4，5，6選兩個(gè)，從1，2，3選一個(gè)，或從4，5，6選一個(gè)，從1，2，3選兩個(gè)，個(gè)數(shù)為：C₃3+C₃2C₃1+C₃1C₃2=19；
④含四個(gè)元素：從4，5，6選三個(gè)，從1，2，3選一個(gè)，或從4，5，6選兩個(gè)，從1，2，3選兩個(gè)，或從4，5，6選一個(gè)，從1，2，3選三個(gè)，個(gè)數(shù)為：C₃3C₃1+C₃2C₃2+C₃1C₃3=15；
⑤含五個(gè)元素：從4，5，6選三個(gè)，從1，2，3選兩個(gè)，或從4，5，6選兩個(gè)，從1，2，3選三個(gè)，個(gè)數(shù)為：C₃3C₃2+C₃2C₃3=6；含6個(gè)元素：從4，5，6選三個(gè)，從1，2，3選三個(gè)，個(gè)數(shù)為C₃3C₃3=1；
∴集合S的個(gè)數(shù)為：3+12+19+15+6+1=56．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：考查交集的概念，子集的概念，空集的概念，以及組合數(shù)及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．