Question

2．已知數(shù)列a-1，a²-2，a³-3…aⁿ-n，求S_n．

Answer 1

分析 對(duì)a分類討論，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：S_n=（a-1）+（a²-2）+（a³-3）+…+（aⁿ-n）
=（a+a²+…+aⁿ）-（1+2+…+n）
當(dāng)a=0時(shí)，S_n=-$\frac{n（1+n）}{2}$．
當(dāng)a=1時(shí)，S_n=n-$\frac{n（1+n）}{2}$=$\frac{n-{n}^{2}}{2}$．
當(dāng)a≠0，1時(shí)，S_n=$\frac{a（{a}^{n}-1）}{a-1}-\frac{n（n+1）}{2}$．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a（{a}^{n}-1）}{a-1}，a=0，a≠1}\\{\frac{n-{n}^{2}}{2}，a=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分類討論、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．