6．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＞1，a6+a7＞a6a7+1＞2，記{an}前n項積為Tn，則滿足Tn＞1的最大正整數(shù)n的值為12．

分析 由已知得（a6-1）（a7-1）＜0，由題意得a6＞1，a7＜1，由此利用等比數(shù)列的性質能求出滿足Tn＞1的最大正整數(shù)n的值．

解答 解：∵等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＞1，a6+a7＞a6a7+1＞2，
∴（a6-1）（a7-1）＜0，
由題意得a6＞1，a7＜1，
∵a6a7+1＞2，∴a6a7＞1，
T12=a1a2a3…a12=（a6a7）6＞1，
T13=${{a}_{7}}^{13}$＜1，
∴滿足Tn＞1的最大正整數(shù)n的值為12．
故答案為：12．

點評 本題考查滿足Tn＞1的最大正整數(shù)n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用．

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