Question

18．函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）$在$（{\frac{π}{2}，π}）$上單調(diào)遞減，則正實(shí)數(shù)ω的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得正實(shí)數(shù)ω的取值范圍．

解答 解：由函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{4}}）$在$（{\frac{π}{2}，π}）$上單調(diào)遞減，可得函數(shù)的半個(gè)周期大于或等于$\frac{π}{2}$，
即$\frac{π}{ω}$≥$\frac{π}{2}$，∴0＜ω≤2．
由ω•$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{4}$≥2kπ+$\frac{π}{2}$，且ω•π+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得4k+$\frac{1}{2}$≤ω≤2k+$\frac{5}{4}$，k∈Z，
則正實(shí)數(shù)ω的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]，
故答案為：[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．