在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=（cosA，sinA），向量
n
=（
2
-sinA，cosA），若|
m
+
n
|=2
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）若△ABC外接圓的半徑為2，b=2，求邊c的長．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)題意，得到
m
+
n
=（cosA-sinA+
2
，cosA+sinA），然后，結(jié)合|
m
+
n
|=2，化簡，得到sinA=cosA，
求解出A的值即可；
（2）結(jié)合正弦定理和余弦定理，直接構(gòu)造含有c的等式進(jìn)行求解即可．
解答： 解：（Ⅰ）依題意：
m
+
n
=（cosA-sinA+
2
，cosA+sinA），
∵|
m
+
n
|=2
∴（cosA-sinA+
2
）2+（cosA+sinA）2=4，
化簡得：
sinA=cosA，
∴tanA=1，
∵0＜A＜π，
故有A=
π
4
．…（6分）
（Ⅱ）依題意，在△ABC中，由正弦定理
a
sinA
=2R=4，
∴a=2
2
，
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，
化簡得：c2-2
2
c-4=0，解得：
c=
2
+
6
（負(fù)值舍去）．…（12分）
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了正弦定理和余弦定理、三角恒等變換公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，1），F(xiàn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M是拋物線上任意一點(diǎn)，則當(dāng)|MF|+|MA|取得最小值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC為邊長3的正三角形，則
AB
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
滿足：|
a
|=3，|
b
|=4，
a
•
b
=0．若以
a
、
b
、
a
-
b
的模為邊長構(gòu)成三角形，則該三角形的三邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（　�。�
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、6個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知a取值
3
，
4
3
，
3
5
，
1
10
，則相應(yīng)于①，②，③，④的a值依次是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)m（x）=log4（4x+1），n（x）=kx（k∈R）
（1）當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)，求x＜0時(shí)F（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數(shù)，求k的值；
（3）對（2）中的函數(shù)f（x），設(shè)g（x）=log4（2x-
4
3
a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
5
-x）=
3
5
，則cos（
7
10
π-x）=（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、-
3
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
c
=（1，7sinα），且0＜β＜α＜
π
2
．若
a
•
b
=
13
14
，
a
∥
c
，
（1）求tanβ的值；
（2）求cos（2α-
1
2
β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最大距離為3，最小距離為1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、x2+
y2
3
=1
D、
x2
9
+
y2
4
=1

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同步練習(xí)冊答案