17．如圖，S-ABCD是正四棱錐，已知底面邊長AB=6cm，側(cè)棱SA=3$\sqrt{5}$cm，求該正四棱錐的側(cè)面SAB的斜高SE和底面AC所成角的大�。�

分析 連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)SO，由已知推導(dǎo)出∠SEO是正四棱錐的側(cè)面SAB的斜高SE和底面AC所成角，由此能求出該正四棱錐的側(cè)面SAB的斜高SE和底面AC所成角的大�。�

解答 解：連結(jié)AC、BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)SO，
∵S-ABCD是正四棱錐，底面邊長AB=6cm，側(cè)棱SA=3$\sqrt{5}$cm，
∴SO⊥底面ABCD，
∴∠SEO是正四棱錐的側(cè)面SAB的斜高SE和底面AC所成角，
由題意得SE=$\sqrt{S{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{45-9}$=6，
OE=$\frac{1}{2}AB=3$，
∴cos∠SEO=$\frac{OE}{SE}$=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠SEO=60°．
∴該正四棱錐的側(cè)面SAB的斜高SE和底面AC所成角的大小為60°．

點(diǎn)評 本題考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下．
壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
個(gè)  數(shù)2030804030
（1）畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例；
（3）估計(jì)電子元件壽命的眾數(shù)，中位數(shù)及平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．函數(shù)f（x）=$\frac{2x+1}{x+1}$．
（1）用定義證明函數(shù)的單調(diào)性并寫出單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）在[3，5]上最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{{-x}^{2}+2x+3}}$的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A．（1，3）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C的方程：x2=2py（p＞0）．
（1）設(shè)AB是過拋物線焦點(diǎn)F的弦，A（x1，y1），B（x2，y2）．
①證明：y1y2為定值，并求出此定值；
②證明$\frac{1}{|A{F}_{1}|}$+$\frac{1}{|A{F}_{2}|}$為定值，并求出此定值：
③試判斷以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系并加以證明：
④證明：過A，B分別作拋物線的切線，則兩條切線的交點(diǎn)T一定在準(zhǔn)線上：
（2）當(dāng)p=2時(shí)，直線y=1交拋物線于A．B兩點(diǎn)．已知P（0，-1），Q（x0，y0）（-2≤x0≤2）是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)Q處的切線為l，l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求△QAB與△PDE的面積之比：
（3）當(dāng)p=$\frac{1}{2}$時(shí)，若拋物線C上存在關(guān)于直線l：y=kx+1對稱的兩點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于（　�。�
A．120°B．60°C．30°D．60°或30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某山體外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為開發(fā)山體資源，修建一條連接兩條公路沿山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為L．如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測得點(diǎn)M到l1，l2的距離分別為5千米和80千米，點(diǎn)N到l1的距離為100千米，以l1，l2 所在的直線分別為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=$\frac{a}{x}$模型（其中a為常數(shù)）．
（1）設(shè)公路L與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t．
①請寫出公路L長度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；
②當(dāng)t為何值時(shí)，公路L的長度最短？求出最短長度．
（2）在公路長度最短的同時(shí)要求美觀，需在公路L與山體之間修建綠化帶（如圖陰影部分），求綠化帶的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在“①高一數(shù)學(xué)課本中的難題；②所有的正三角形； ③方程x2-4=0的實(shí)數(shù)解”中，能夠表示成集合的是（　�。�
A．②B．③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖正方形ABCD的邊長為ABCD的邊長為$2\sqrt{2}$，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點(diǎn)G，O為GC的中點(diǎn)，$FO=\sqrt{3}，且FO⊥$平面ABCD．
（I）求證：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）若$FO=\sqrt{3}$，求證CF⊥平面AEF．

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