已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當x∈［2，3］時，f(x)=－2(x－3)2．若函數(shù)y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（  ）

A．（0，）B．（0，）C．（1，）D．（1，）

B

解析試題分析： 令x=-3，則f(-1)=f(-3)-f(1),因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=0，即f(x+2)=f(x),故函數(shù)f(x)是以2為周期的周期性函數(shù)，做出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，要使y=f(x)-loga(x+1)在（0，+∞）上至少有三個零點，則，解得0<a<.

考點：1.周期函數(shù)；2.函數(shù)的零點；3.函數(shù)奇偶性的性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為(     )

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調遞減函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式≤0的解集為　　 (　　)

A．(－∞，－2]∪(0,2] B．[－2,0]∪[2，＋∞)
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,0)∪(0,2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y＝f ′(x)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的圖象是   （   ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

對于函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在內是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)存在“和諧區(qū)間”，則的取值范圍是（　�。�

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù)的定義域為(      )

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的可能圖象是(     )

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，在等腰梯形中，,且,設,以為焦點且過點的雙曲線的離心率為，以為焦點且過點的橢圓的離心率為，設=則的大致圖像是（   ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù)的圖像的大致形狀是(    )

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