Question

9．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如表：

	微信控	非微信控	合計(jì)
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合計(jì)	56	44	100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，求這2人中至少有1人為“非微信控”的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.321	3.840	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）利用列聯(lián)表，計(jì)算K²，對照數(shù)表得出概率結(jié)論；
（2）利用分層抽樣原理計(jì)算從女性中選出5人時(shí)“微信控”與“非微信控”人數(shù)；
（3）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）由列聯(lián)表可得${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}=\frac{{100{{（26×20-30×24）}^2}}}{56×44×50×50}≈0.64935＜0.708$．
所以沒有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)．
（2）依題意可知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人．
（3）記5人中的“微信控”為a，b，c，“非微信控”為D，E，則基本事件為
（a，b），（a，c），（a，D），（a，E），（b，c），（b，D），（b，E），（c，D），（c，E），（D，E），共10種，
其中至少有1人為“非微信控”的基本事件有：（a，D），（a，E），（b，D），（b，E），（c，D），（c，E），（D，E），共7種．
所以這2人中至少有1人為“非微信控”的概率為$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題和用列舉法求古典概型的概率問題，是中檔題．