Question

15．已知實數(shù)x．y滿足x²+y²-2x+2$\sqrt{3}$y=0，若總有x+$\sqrt{3}$y+m≥0，則實數(shù)m的最小值為6．

Answer 1

分析 設直線x+$\sqrt{3}$y=t，圓心到直線的距離d=$\frac{|1-3-t|}{2}$≤2，求出t的范圍，總有x+$\sqrt{3}$y+m≥0即，m≥-t，即可得到m的最小值．

解答 解：∵x²+y²-2x+2$\sqrt{3}$y=0，
∴（x-1）²+（y+$\sqrt{3}$）²=4，
設直線x+$\sqrt{3}$y=t，
∴圓心到直線的距離d=$\frac{|1-3-t|}{2}$≤2，
解得-6≤t≤2，
∵x+$\sqrt{3}$y+m≥0，
∴x+$\sqrt{3}$y≥-m，
∴t≥-m，
即m≥-t，
∵-2≤-t≤6，
故實數(shù)m的最小值為6，
故答案為：6．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．