分析 根據(jù)$\overrightarrow{a},\overrightarrow$的長度關(guān)系討論3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的方向和長度.
解答 解:(1)若$\overrightarrow{a},\overrightarrow$方向相同,則3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的方向與$\overrightarrow{a}$或$\overrightarrow$方向相同,3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的長度等于$\overrightarrow{a}$長度的3倍與$\overrightarrow$長度的和;
(2)若$\overrightarrow{a},\overrightarrow$方向相反,①若$\overrightarrow{a}$的長度的3倍等于$\overrightarrow$的長度,則3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$為零向量;
②若$\overrightarrow{a}$的長度的3倍大于$\overrightarrow$的長度,則3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的方向與$\overrightarrow{a}$的方向相同,3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的長度等于$\overrightarrow{a}$的長度的3倍減去$\overrightarrow$的長度;
③若$\overrightarrow{a}$的長度的3倍小于$\overrightarrow$的長度,則3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的方向與$\overrightarrow$的方向相同,3$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$的長度等于$\overrightarrow$的長度減去$\overrightarrow{a}$的長度的3倍.
點評 本題考查了共線向量的加法運算,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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