11．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a3=4，a5=0，則Sn的最大值是20．

分析 設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由題意列式求得首項和公差，代入等差數(shù)列的前n項和公式，結(jié)合二次函數(shù)求得最值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，
由a3=4，a5=0，得$d=\frac{{a}_{5}-{a}_{3}}{5-3}=\frac{0-4}{2}=-2$，
∴a1=a3-2d=4+4=8，
∴${S}_{n}=8n+\frac{n（n-1）（-2）}{2}=-{n}^{2}+9n$．
∵n∈N*，∴當(dāng)n=4或5時，Sn有最大值為20．
故答案為：20．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），以Ο為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，已知曲線C1上的點M（2，$\sqrt{3}$）對應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{3}$．θ=$\frac{π}{4}$與曲線C2交于點D（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．
（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$）是曲線C1上的兩點，求$\frac{1}{{ρ}_{1}^{2}}$+$\frac{1}{{ρ}_{2}^{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知an=3n，bn=3n，n∈N*，對于每一個k∈N*，在ak與ak+1之間插入bk個3得到一個數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，則所有滿足Tm=3cm+1的正整數(shù)m的值為3．

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19．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n+1，則an=$\frac{n（n+1）}{2}$．

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6．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+an+1，則a5=（　�。�
A．0B．3C．5D．8

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16．△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，求$\frac{sinA+sinC}{sin（A+C）}$的值；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求角B的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）=ax2+2x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=4，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一的零點x0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知命題p：?x∈[0，3]，a≥-x2+2x-$\frac{2}{3}$，命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命題“p∧q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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1．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜a＜b）的半焦距為c，（a，0），（0，b）為直線l上兩點，已知原點到直線l的距離為$\frac{\sqrt{3}}{4}$c，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$或2C．2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．2

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