1．用極限定義證明：$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$=0．

分析 直接運(yùn)用極限定義證明函數(shù)極限．

解答 證明：不妨設(shè)x＞0，
任取?＞0，要使|$\frac{1}{x}$-0|＜?，
只要|x|＞$\frac{1}{?}$，取X=$\frac{1}{?}$，
顯然，對(duì)任意|x|＞X，都有|$\frac{1}{x}$-0|＜?成立，
所以，$\underset{lim}{x→∞}\frac{1}{x}$=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用極限定義證明函數(shù)極限，屬于基礎(chǔ)題．

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2．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+2，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)總有f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）=$lo{g}_{2}[-a{x}^{2}+（a+1）x-1]$（a≠1）的定義域?yàn)榧螦．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）根據(jù)a的不同取值，求出集合A．

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9．已知$\overrightarrow{a}$=（0，-2$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（1，$\sqrt{3}}$），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow b$上的正射影的數(shù)量為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3C．-$\sqrt{3}$D．-3

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16．有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個(gè)玩具的各面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4．把兩個(gè)玩具各拋擲一次，向下的面的數(shù)字之和能被5整除的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{16}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{1}{2}$

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6．a(chǎn)，b，c為三個(gè)人，命題P：“如果b的年齡不是最大的，那么a的年齡最小”和命題Q：“如果c的年齡不是最小的，那么a的年齡最大”都是真命題，則a，b，c的年齡大小順序是（　�。�
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．不能確定

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13．計(jì)算：$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+…+\frac{1}{{3}^{n-1}}}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}}$．

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10．已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）當(dāng)ω=2時(shí)，寫出由y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）若y=f（x）圖象過點(diǎn)$（\frac{2π}{3}，0）$，且在區(qū)間$（0，\frac{π}{3}）$上是增函數(shù)，求ω的值．

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11．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：
（2）若直線x=t（t∈（0，$\frac{π}{2}$）既是函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱軸又是函數(shù)g（x）=sin2x+acos2x圖象的對(duì)稱軸，求實(shí)數(shù)a的值．

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