1.用極限定義證明:$\underset{lim}{x→∞}$$\frac{1}{x}$=0.

分析 直接運(yùn)用極限定義證明函數(shù)極限.

解答 證明:不妨設(shè)x>0,
任取?>0,要使|$\frac{1}{x}$-0|<?,
只要|x|>$\frac{1}{?}$,取X=$\frac{1}{?}$,
顯然,對(duì)任意|x|>X,都有|$\frac{1}{x}$-0|<?成立,
所以,$\underset{lim}{x→∞}\frac{1}{x}$=0.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用極限定義證明函數(shù)極限,屬于基礎(chǔ)題.

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2.已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+2,當(dāng)x∈[1,4]時(shí)總有f(x)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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3.已知函數(shù)f(x)=$lo{g}_{2}[-a{x}^{2}+(a+1)x-1]$(a≠1)的定義域?yàn)榧螦.
(1)若a=-1,求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(2)根據(jù)a的不同取值,求出集合A.

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9.已知$\overrightarrow{a}$=(0,-2$\sqrt{3}}$),$\overrightarrow b$=(1,$\sqrt{3}}$),則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow b$上的正射影的數(shù)量為( 。
A.$\sqrt{3}$B.3C.-$\sqrt{3}$D.-3

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16.有兩個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具,每個(gè)玩具的各面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4.把兩個(gè)玩具各拋擲一次,向下的面的數(shù)字之和能被5整除的概率為(  )
A.$\frac{1}{16}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{3}{8}$D.$\frac{1}{2}$

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6.a(chǎn),b,c為三個(gè)人,命題P:“如果b的年齡不是最大的,那么a的年齡最小”和命題Q:“如果c的年齡不是最小的,那么a的年齡最大”都是真命題,則a,b,c的年齡大小順序是( 。
A.b>a>cB.a>c>bC.c>b>aD.不能確定

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13.計(jì)算:$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+…+\frac{1}{{3}^{n-1}}}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}}}$.

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10.已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0).
(1)當(dāng)ω=2時(shí),寫出由y=f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)若y=f(x)圖象過點(diǎn)$(\frac{2π}{3},0)$,且在區(qū)間$(0,\frac{π}{3})$上是增函數(shù),求ω的值.

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11.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間:
(2)若直線x=t(t∈(0,$\frac{π}{2}$)既是函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸又是函數(shù)g(x)=sin2x+acos2x圖象的對(duì)稱軸,求實(shí)數(shù)a的值.

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