Question

9．已知$\overrightarrow{a}$=（0，-2$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（1，$\sqrt{3}}$），則$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow b$上的正射影的數(shù)量為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． -$\sqrt{3}$
• D． -3

Answer 1

分析 由已知求出$|\overrightarrow|、\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，代入公式求得$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow b$上的正射影的數(shù)量．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（0，-2$\sqrt{3}}$），$\overrightarrow b$=（1，$\sqrt{3}}$），
∴$|\overrightarrow{a}|=2\sqrt{3}，|\overrightarrow|=\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{3}）^{2}}=2$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0×1-2\sqrt{3}×\sqrt{3}=-6$，
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow b$上的正射影的數(shù)量$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{-6}{2}=-3$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的正射影，是中檔題．