已知圓C的半徑為2，圓心在軸正半軸上，直線與圓C相切
（1）求圓C的方程;
（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)且為時(shí)，求：的面積.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）半徑已知，所以只需確定圓心即可，設(shè)圓心，因?yàn)橹本�與圓相切，利用圓心到直線的距離列式求；（2）從可以看出，這是韋達(dá)定理的特征，故把直線方程設(shè)為，與（1）所求圓的方程聯(lián)立，得關(guān)于的一元二次方程，用含有的代數(shù)式表示出，進(jìn)而利用列方程，求，然后用弦長(zhǎng)公式求，用點(diǎn)到直線的距離公式求高，面積可求.
試題解析：（I）設(shè)圓心為，則圓C的方程為
因?yàn)閳AC與相切    所以 解得：（舍）
所以圓C的方程為：                                     4分
（II）依題意：設(shè)直線l的方程為：
由得
∵l與圓C相交于不同兩點(diǎn)
∴     

又∵ ∴
整理得： 解得（舍）
∴直線l的方程為：                                          8分
圓心C到l的距離  在△ABC中，|AB|=
原點(diǎn)O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高
∴                         12分
考點(diǎn)：1、直線和圓的位置關(guān)系；2、圓的方程；3、弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式和韋達(dá)定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，設(shè)點(diǎn)B,C是直線上的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，點(diǎn)P在線段BC上，過(guò)P點(diǎn)作圓M的切線PA，切點(diǎn)為A
（1）若，求直線的方程；
（2）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心是，求線段(為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，直線 ，與圓交與兩點(diǎn)，點(diǎn).
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓及直線. 當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)， 求（1）的值； （2）求過(guò)點(diǎn)并與圓相切的切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓 的圓心為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB,是否存在常數(shù)，使得直線OD與PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓和點(diǎn)（1）若過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過(guò)點(diǎn)的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求兩弦長(zhǎng)之積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切, 從圓外一點(diǎn)向該圓引切線,為切點(diǎn)，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，且， 試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)是直線上兩動(dòng)點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，圓是否過(guò)定點(diǎn)？證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求與x軸相切，圓心C在直線3x－y＝0上，且截直線x－y＝0得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C的半徑為,圓心在直線上,且被直線截得的弦長(zhǎng)為,求圓C的方程

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案