8．設函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與直線y=kx（k＞0）有且僅有三個公共點，這三個公共點橫坐標的最大值為α，則α等于（　�。�
A．tanαB．-cosαC．sinαD．π

分析 根據(jù)題意，畫出圖象，然后根據(jù)切線斜率的定義以及斜率公式，求得-$\frac{sinα}{α}$=-cosα，由此可得α的值．

解答 解：如圖所示：

∵函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與y=kx僅有三個公共點，
這三個公共點橫坐標的最
大值為α，
則α∈（π，$\frac{3π}{2}$）．
∵直線y=kx與 y=-sinx
相切，
∴k=-$\frac{-sinα}{α}$，同時，
由 y'=-cosx，
∴k=-cosα．
因此，-$\frac{sinα}{α}$=-cosα，
∴α=tanα，
故選：A．

點評 本題重點考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)圖象變換等知識，屬于中檔題．解題關鍵是數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知關于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為$（-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，其中a，c∈R，則關于x的不等式-cx2+2x-a＞0的解集是（-2，3）．

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19．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為假命題．（填“真”、“假”）

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16．根據(jù)正弦函數(shù)的圖象．能使不等式$\sqrt{2}$+2sinx≤0（0∈[0，2π]）成立的x的解集為[$\frac{5π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]．

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左頂點為A（-2，0），過右焦點F且垂直于長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知直線y=kx+m（k＜0，m＞0）與y軸交于點P，與x軸交于點Q，與橢圓C交于M，N兩點，若$\frac{1}{|PM|}$+$\frac{1}{|PN|}$=$\frac{3}{|PQ|}$，求直線y=kx+m過定點，并求出這個定點坐標．

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13．已知f（x）是定義在[-5，5]上的奇函數(shù)，當x∈（0.5]時，f（x）=log2（3x+1）+m．
（1）若m=-1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的值域為[-a，a]，求實數(shù)m的取值范圍及正數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．對于a，b∈R，定義運算“?”：$a?b=\left\{{\begin{array}{l}{{a^2}-ab，a≤b}\\{{b^2}-ab，a＞b}\end{array}}\right.$，設f（x）=（2x-1）?（x-1），且關于x的方程f（x）=t（t∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（　�。�
A．$（\frac{{5-\sqrt{3}}}{4}，1）$B．$（1，\frac{{5+\sqrt{3}}}{4}）$C．$（\frac{1}{2}，1）$D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．點P（1，2）到直線2x-y+5=0的距離是$\sqrt{5}$．

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18．點M為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1右支上任一點，點A（3，0）與點M連線段長的最小值．

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