Question

15．求函數(shù)y=2tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$）的定義域、最小正周期及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：y=2tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{x}{3}$）=-2tan（$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$），
由$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，
即x≠3kπ+2π，k∈Z，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠3kπ+2π，k∈Z}．
函數(shù)的最小周期T=$\frac{π}{\frac{1}{3}}$=3π，
由kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{x}{3}$-$\frac{π}{6}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
得3kπ-π＜x＜3kπ+2π，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（3kπ-π，3kπ+2π），k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)正切函數(shù)的定義域以及周期，單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．