Question

20．與圓x²+y²-3x+5y-1=0同心，且過點M（1，2）的圓的一般方程是x²+y²-2x-4y-$\frac{31}{2}$=0．

Answer 1

分析 由題意可得圓的圓心和半徑，可得標(biāo)準(zhǔn)方程，化為一般式可得．

解答 解：由題意可得圓x²+y²-3x+5y-1=0的圓心為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{2}$），
∴所求圓的圓心為（$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{2}$），
∵所求圓過點M（1，2），
∴半徑為r=$\sqrt{（\frac{3}{2}-1）^{2}+（-\frac{5}{2}-2）^{2}}$=$\frac{\sqrt{82}}{2}$，
∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-2）²=$\frac{41}{2}$，
整理為一般式可得x²+y²-2x-4y-$\frac{31}{2}$=0
故答案為：x²+y²-2x-4y-$\frac{31}{2}$=0

點評 本題考查圓的方程的求解，涉及兩點間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．