Question

5．${∫}_^{a}\sqrt{（a-x）（x-b）}dx（b＞a）$=$\frac{π（b-a）^{2}}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的幾何意義即可求出．

解答 解：可設(shè)y=（a-x）（x-b）（y＞0），
兩邊平方得：y²=-x²+（a+b）x-ab，
化簡(jiǎn)得（x-$\frac{a+b}{2}$）²+y²=（$\frac{b-a}{2}$）²且b＞a，
則y所表示的曲線(xiàn)是圓心為（$\frac{a+b}{2}$，0），半徑為$\frac{b-a}{2}$的上半圓，
故所求的定積分=半圓的面積=$\frac{1}{2}$π（$\frac{b-a}{2}$）²=$\frac{π（b-a）^{2}}{8}$．
故答案為：$\frac{π（b-a）^{2}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的幾何意義，屬于中檔題．