Question

若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，并且同時具有性質(zhì)：
①對任何x∈R，都有f（x³）=[f（x）]³；
②對任何x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有f（x₁）≠f（x₂）．
則f（0）+f（1）+f（-1）=（　　）

• A、0
• B、1
• C、-1
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先根據(jù)題干條件解得f（0），f（-1）和f（-1）的值，然后根據(jù)對任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂）可以判斷f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，據(jù)此解得答案．

解答： 解：∵對任何x∈R均有f（x³）=[f（x）]³，
∴f（0）=（f（0））³，解得f（0）=0，1或-1，
f（-1）=（f（-1））³，解得f（-1）=0，1或-1，
f（1）=（f（1））³，解得f（1）=0，1或-1，
∵對任何x₁，x₂∈R，x₁≠x₂均有f（x₁）≠f（x₂），
∴f（0）、f（-1）和f（1）的值只能是0、-1和1中的一個，
∴f（0）+f（-1）+f（1）=0，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的值的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題干條件判斷f（0）、f（-1）和f（1）不能相等，本題很容易出錯．