Question

（Ⅰ）計(jì)算：（lg2）²+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）=lg（2x-3）的定義域?yàn)榧�合M，函數(shù)g（x）=

1- 2 1-x

的定義域?yàn)榧�合N，求M∪N．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（Ⅰ）根據(jù)對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算即可計(jì)算：（lg2）²+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)成立的條件求出函數(shù)的定義域，結(jié)合集合的基本運(yùn)算即可求M∪N．

解答： 解：（Ⅰ）（lg2）²+lg2•lg50+lg25=（lg2）²+lg2•（1+lg5）+2lg5=lg2（lg2+lg5）+lg2+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2．
（Ⅱ）由2x-3＞0，解得x＞

3

2

，則函數(shù)f（x）=lg（2x-3）的定義域?yàn)榧�合M=（

3

2

，+∞），
由1-

2

1-x

≥0，即

x+1

x-1

≥0，解得x＞1或x≤-1，
即函數(shù)g（x）=

1- 2 1-x

的定義域?yàn)榧�合N=（-∞，-1]∪（1，+∞），
則M∪N=（-∞，-1]∪（

3

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)成立的條件，結(jié)合集合的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．