3．設曲線y=xlnx在點（e，e）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=$\frac{1}{2}$．

分析 先求出導數(shù)，求得函數(shù)y在點（e，e）處的斜率，再利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關系k1•k2=-1，求出未知數(shù)a．

解答 解：y′=lnx+x•$\frac{1}{x}$=1+lnx，
令x=e解得在點（e，e）處的切線的斜率為2，
由于切線與直線ax+y+1=0垂直，
即有2•（-a）=-1解得a=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導數(shù)的幾何意義：在切點處的導數(shù)值即為切線的斜率，兩直線垂直則斜率乘積為-1，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．若tanx=3，求$\frac{si{n}^{2}x+2sinxcosx+co{s}^{2}x}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．求下列函數(shù)取得最大值，最小值的自變量的集合，并寫出最大值，最小值各是多少．
（1）y=2sinx，x∈R
（2）y=2-cos$\frac{x}{3}$，x∈R．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．對于函數(shù)f（x），g（x），如果它們的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在點P處相切，稱點P為這兩個函數(shù)的切點．設函數(shù)f（x）=ax2-bx（a≠0），g（x）=lnx．
（Ⅰ）當a=-1，b=0時，判斷函數(shù)f（x）和g（x）是否相切？并說明理由；
（Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函數(shù)f（x）和g（x）相切，求切點P的坐標；
（Ⅲ）設a＞0，點P的坐標為$（\frac{1}{e}，-1）$，問是否存在符合條件的函數(shù)f（x）和g（x），使得它們在點P處相切？若點P的坐標為（e2，2）呢？（結論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．曲線y=2lnx-1在點（e，1）處的切線與y軸交點的坐標為（0，-1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．若直線y=kx是曲線y=x3-x2+x的切線，則k的值為1或$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．曲線f（x）=$\frac{1}{2}$x2在點（1，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為（　　）
A．2x+2y+1=0B．2x+2y-1=0C．2x-2y-3=0D．2x-2y-1=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=cos2（$\frac{π}{4}+x$）-cos2（$\frac{π}{4}-x$）則f（$\frac{π}{12}$）等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ln（x+b）+$\frac{ax}{x+1}$的圖象在點（0，f（0））處的切線方程式3x-y=0，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案