Question

14．求下列函數(shù)取得最大值，最小值的自變量的集合，并寫出最大值，最小值各是多少．
（1）y=2sinx，x∈R
（2）y=2-cos$\frac{x}{3}$，x∈R．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦函數(shù)的圖象、定義域和值域，求得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值各是多少．
（2）由條件利用余弦函數(shù)的圖象、定義域和值域，求得最大值、最小值的自變量的集合，并寫出最大值、最小值各是多少．

解答 解：（1）對(duì)于y=2sinx，x∈R，函數(shù)的最大值是2，此時(shí)x的取值集合為{x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z}；
函數(shù)的最小值是-2，此時(shí)x的取值集合為{x|x=2kπ-$\frac{π}{2}$，k∈z}．
（2）對(duì)于函數(shù)y=2-cos$\frac{x}{3}$，x∈R，函數(shù)的最大值是2+1=3，此時(shí)$\frac{x}{3}$=2kπ-π，k∈z，即x=6kπ-3π，
故此時(shí) x的取值集合為{x|x=6kπ-3π，k∈z}；
函數(shù)的最小值是2-1=1，此時(shí)$\frac{x}{3}$=2kπ，k∈z，即x=6kπ，故此時(shí) x的取值集合為{x|x=6kπ，k∈z}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象特征、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．