8．若直線y=kx是曲線y=x3-x2+x的切線，則k的值為1或$\frac{3}{4}$．

分析 設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由已知切線方程可得k，再由切點(diǎn)在曲線上和切線上，滿足方程，可得m和k．

解答 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
y=x3-x2+x的導(dǎo)數(shù)為y′=3x2-2x+1，
即有切線的斜率為k=3m2-2m+1，
又n=km，n=m3-m2+m，
解得m=0，k=1或m=$\frac{1}{2}$，k=$\frac{3}{4}$．
故答案為：1或$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點(diǎn)和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．

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18．求和：Sn=3+33+333+…+$\stackrel{n個}{\overbrace{333…3}}$．

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19．三名學(xué)生兩位老師站成一排，則老師站在一起的概率為$\frac{2}{5}$．

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16．設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（e，1）處的切線方程；
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1時，求實數(shù)m的取值范圍，使得g（m）-g（x）＜$\frac{1}{m}$對任意x＞0恒成立．

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3．設(shè)曲線y=xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=$\frac{1}{2}$．

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13．若點(diǎn)P是曲線y=x2-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-4的最小距離為2$\sqrt{2}$．

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20．已知函數(shù)f（x）=ax+2，g（x）=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0．
（1）若a=2時，求曲線g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程；
（2）是否存在負(fù)數(shù)a，使f（x）≤g（x）對一切正數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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17．求函數(shù)f（x）=x2+2x在[t，1]上的值域．

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18．已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是PB，AB，BC中點(diǎn)，求證：平面PAC∥平面EFG．

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