15．曲線f（x）=$\frac{1}{2}$x2在點(diǎn)（1，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為（　�。�
A．2x+2y+1=0B．2x+2y-1=0C．2x-2y-3=0D．2x-2y-1=0

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x，
即有在點(diǎn)（1，$\frac{1}{2}$）處的切線斜率為1，
則在點(diǎn)（1，$\frac{1}{2}$）處的切線方程為y-$\frac{1}{2}$=x-1，
即為2x-2y-1=0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積等于（　�。�
A．$\frac{7}{3}π$B．16πC．8πD．$\frac{28}{3}π$

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6．如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點(diǎn)A且垂直于平面ABC，動(dòng)點(diǎn)P∈l，當(dāng)點(diǎn)P逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)A時(shí)，∠PBC的大�。ā　。�
A．不變B．變小
C．變大D．有時(shí)變大有時(shí)變小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)曲線y=xlnx在點(diǎn)（e，e）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M為線段PC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且BN=1．
（Ⅰ）證明：BM⊥AN；
（Ⅱ）求直線MN與平面PCD所成角的正弦值．

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20．已知函數(shù)f（x）=ax+2，g（x）=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0．
（1）若a=2時(shí)，求曲線g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程；
（2）是否存在負(fù)數(shù)a，使f（x）≤g（x）對(duì)一切正數(shù)x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2（x-a），若a為正常數(shù)當(dāng)x∈（0，1）時(shí)函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率k≥-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，則abc的最大值為$\frac{1}{27}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．線段AB與平面α平行，α的斜線A1A、B1B與α所成的角分別為30°和60°，且∠A1AB=∠B1BA=90°，AB=2，A1B1=4，求AB與平面α的距離．

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