Question

12．已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．則f（$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出函數(shù)f（x）和g（x）的周期相同，由此求出ω的值，寫出f（x）的解析式，再求f（$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）和g（x）圖象的對稱軸完全相同，
∴兩個函數(shù)的周期相同，故ω=2；
∴函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{6}$）=3sin（2×$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了正弦型函數(shù)和余弦型函數(shù)的對稱性問題，根據(jù)兩個函數(shù)的對稱軸完全相同，判斷出兩個函數(shù)的周期一致，從而求出ω的值，是解答本題的關(guān)鍵．