（本小題滿分14分）（文科）已知曲線的離心率，直線過(guò)、兩點(diǎn)，原點(diǎn)到的距離是.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

（Ⅰ）（Ⅱ）或

解析試題分析：（Ⅰ）依題意，直線的方程為：，即.
由原點(diǎn)到的距離是，得
又，.
故所求雙曲線方程為.                                  ……6分
（Ⅱ）顯然直線不與軸垂直，設(shè)方程為，
則點(diǎn)坐標(biāo)（）、（）是方程組的解,
消去，得   ①
依題意知，由根與系數(shù)關(guān)系，知      ……10分
，解得，
當(dāng)時(shí)，方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
故直線方程為或.                                   ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)、直線與雙曲線的位置關(guān)系、平面向量知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想和劃歸思想，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：解答這種習(xí)題時(shí)，通常用到設(shè)而不求的思想方法，另外，圓錐曲線的題目運(yùn)算量一般都比較大，要注意數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)化運(yùn)算，也要在實(shí)際的學(xué)習(xí)中多多練習(xí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
求過(guò)點(diǎn)M(0,1)且和拋物線C: 僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題16分）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).求直線與該橢圓相交的弦長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸為，過(guò)點(diǎn)的直線與軸垂直，直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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